მე, მასწავლებელი

დინამიური მათემატიკის კომპიუტერული პროგრამა

ოფიციალური საიტი www.geogebra.org

შესავალი - პროგრამის ინსტალაცია და მისი ინტერფეისის ელემენტები

GeoGebra არის დინამიური მათემატიკის პროგრამული უზრუნველყოფა, რომელიც აერთიანებს გეომეტრიას, ალგებრას და კალკულუსის ელემენტებს. გარდა ამისა, იგი არის გეომეტრიის ინტერაქტიული სისტემა. მისი საშუალებით შეგვიძლია შევასრულოთ გეომეტრიული აგებები წერტილების, მონაკვეთების, წრფეების, მრავალკუთხედების, ვექტორების და კონუსური კვეთების გამოყენებით. გარდა ამისა, შეგვიძლია ავაგოთ ფუნქციების გრაფიკები და შევასრულოთ პროცედურები, რომლებიც მათანალიზის საკითხებთანაა დაკავშირებული. რაც ყველაზე მნიშვნელოვანია, პროგრამა საშუალებას გვაძლევს რომ ვცვალოთ მათემატიკური ობიექტების პარამეტრები და დავაკვირდეთ ამ ობიექტების ყოფაქცევას.

გარდა იმ აგებებისა, რომლებიც ხელსაწყოების საშუალებით ხორციელდება, ასევე შესაძლებელია კოორდინატებისა და განტოლებების შეტანა ბრძანებების ველის გამოყენებით. ამიტომ, პროგრამა იძლევა რიცხვებთან, ვექტორებთან, წერტილებთან და სხვა ობიექტებთან დაკავშირებული ცვლადების გამოყენების საშუალებას. მისი გამოყენებით შესაძლებელია წარმოებულების, ინტეგრალების გამოთვლა და სტატისტიკასთან დაკავშირებული პროცედურების შესრულება.

GeoGebra - ს სამომხმარებლო ინტერფეისი

პროგრამის გაშვების შემდეგ გამოჩნდება ასეთი ფანჯარა

ხელსაწყოების ზოლზე განთავსებული გეომეტრიული ხელსაწყოების გამოყენებით შესაძლებელია გეომეტრიული აგებების შესრულება მაუსით გრაფიკულ არეზე. იმავდროულად, შესაბამისი კოორდინატები და განტოლებები გამოჩნდება ალგებრის არეშე. მეორე მხრივ, შესაძლებელია ბრძანებების შეტანა შესაბამის ველში კლავიატურის გამოყენებით. ამგვარად, GeoGebra-ს ინტერფეისი საშუალებას იძლევა გეომეტრიას და ალგებრას დავაკვირდეთ ერთმანეთის გვერდზე.

გრაფიკული და ალგებრის არეების გარდა GeoGebra გვთავაზობს ელექტრონული ცხრილის არეს, კომპიუტერული ალგებრის არეს და მეორე გრაფიკულ არეს. ამ სხვადასხვა არის დამალვა - გამოჩენა შესაძლებელია მენიუდან View. ინტერფეისის წინასწარ განსაზღვრული კონფიგურაციების სწრაფად ცვლილება შესაძლებელია პერსპექტივების გვერდითი ზოლის გამოყენებითაც, რომელიც გამოჩნდება გრაფიკული არის მარჯვენა საზღვარზე დაწკაპუნების საშუალებით.

მაგალითი 1: სამკუთხედზე წრეწირის შემოხაზვა

აგება მაუსის გამოყენებით
• ინსტრუმენთა პანელზე აირჩიეთ “Polygon”, ჩამოშალეთ მენიუ და კიდევ ერთხელ აირჩიეთ “Polygon”, შემდეგ A, B და C წერტილების გამოსასახავად ნახაზის შესასრულებელ ველზე დააწკაპეთ მაუსით 3 - ჯერ სხვადასხვა ადგილას, შემდეგ სამკუთხედის მისაღებად, კიდევ ერთხელ დააწკაპეთ A წერტილზე .
• ინსტრუმენტების პანელზე აირჩიეთ მარცხნიდან მეოთხე ლოგო (”Perpendikular line"), ჩამოშალეთ მენიუ და აირჩიეთ ”Line bisector" (მონაკვეთის შუამართობი), შემდეგ დააწკაპეთ სამკუთხედის სამივე გვერდზე. მივიღებთ სამკუთხედის გვერდების მომცველი მონაკვეთების შუამართობებს - a, b და c წრფეებს.
• ინსტრუმენტების პანელზე აირჩიეთ მარცხნიდან მეორე ლოგო - ”New point", ჩამოშალეთ მენიუ და აირჩიეთ ”Intersection two objects" (ორი ობიექტის გადაკვეთის წერტილი), შემდეგ დააწკაპეთ შუამართობებზე. მოინიშნება შუამართობების გადაკვეთის წერტილი.
• ინსტრუმენტთა პანელზე აირჩიეთ მეექვსე ლოგო წრეწირის გამოსახულებით, ჩამოშალეთ მენიუ და აირჩიეთ ”Circle with center through point" (მითითებული ცენტრის მქონე წრეწირი), დააწკაპეთ შუამართობების გადაკვეთის წერტილზე (როგორც წრეწირის ცენტრზე) და მაუსის მარცხენა ღილაკიდან ხელის აუღებლად მიიტანეთ მაუსის ისარი სამკუთხედის რომელიმე წვერომდე.
• თუ გსურთ სამკუთხედის ფორმის და გვერდების სიგრძეების შეცვლა, უნდა აირჩიოთ ინსტრუმენეტების პანელის მარცხნიდან პირველი ლოგო, ჩამოშალოთ მენიუ და აირჩიოთ "Move". შემდეგ ისარი მიიტანეთ რომელიმე წვეროსთან და გადააადგილეთ თქვენთვის სასურველ ადგილზე.
• პროგრამა გაძლევთ საშუალებას ეკრანზე იხილოთ თქვენს მიერ განხორციელებული აგების საფეხურები ანიმაციის სახით. ამისათვის, მენიუს ზოლში უნდა აირჩიოთ "View", ჩამოშალოთ მენიუ და აირჩიოთ ”Navigation bar for construqtion steps". გეოგებრას სამუშაო ფანჯარას დაემატება კიდევ ერთი ელემენტი. თუ მასზე ავირჩევთ და დავაწკაპებთ ღილაკზე ”Play", პროგრამა ავტომატურად გაიმეორებს აგების ჩვენს მიერ განხორციელებელ ყველა საფეხურს თანმიმდევრობით.
• მაუსის მარჯვენა ისრის დაწკაპებით მიიღებთ მენიუს, რომელიც გთავაზობთ: რომელიმე ობიექტის გამოსახულების გაქრობას, ნახაზის ფერის შეცვლას, გამოყენებული აღნიშვნების შეცვლას და სხვა.
• ფაილის შენახვას შეძლებთ, თუ მენიუს ზოლში აირჩევთ ბრძანებას "File", ხოლო შემდეგ "Save as".

აგება ბრძანების შეტანის ველის გამოყენებით
იგივე აგება შეიძლება განხორციელდეს, თუ ქვემოთ მოყვანილ ბრძანებებს ავკრეფთ ბრძანების შეყვანის ზოლში თანმიმდევრობით (თითოეული ბრძანების აკრეფის მერე უნდა დავაჭიროთ ხელი კლავიატურის ღილაკს "Enter".

A = (2, 1)
B = (12, 5)
C = (8, 11)
Polygon[A, B, C]
l_a = LineBisector[a]
l_b = LineBisector[b]
M = Intersect[l_a, l_b]
Circle[M, A]
.

მაგალითი 2: მოცემული წერტილიდან მოცემული წრეწირისადმი მხებების გავლება

გეოგებრას გამოყენებით ავაგოთ წრეწირი c: (x - 3)² + (y - 2)² = 25 და წერტილიდან A = (11, 4) გავავლოთ მხებები ამ წრეწირისადმი

აგება განვახორციელოთ როგორც მაუსის, ასევე ბრძანების შეტანის ველში ბრძანების უშუალოდ აკრეფის გამოყენებით. ამისათვის უნდა მოვიქცეთ ამგვარად:
• ბრძანების შეტანის ველში ავკრიფოთ c: (x - 3)² + (y - 2)² = 25. (ბრძანების აკრეფის მერე ყოველთვის უნდა დავაჭიროთ ხელი ღილაკს "Enter").
• შემდეგი ბრძანება იქნება: C = Center[c]. ამ ბრძანებით ნახაზზე მოინიშნება წრეწირის ცენტრი.
• თუ ბრძანების შეტანის ველში ავკრეფთ A = (11, 4), ნახაზზე მოინიშნება A წერტილი.
• დავაწკაპოთ მაუსი ინსტრუმენტთა პანელის მარცხნიდან მეოთხე ლოგოზე, ჩამოვშალოთ მენიუ და ავირჩიოთ ბრძანება ”Tangents".
• თუ გსურთ A წერტილის მდებარეობის, ან წრეწირის რადიუსის შეცვლა, უნდა აირჩიოთ ინსტრუმენეტების პანელის მარცხნიდან პირველი ლოგო, ჩამოშალოთ მენიუ და აირჩიოთ "Move". შემდეგ ისარი მიიტანეთ A წერტილთან და გადააადგილეთ თქვენთვის სასურველ ადგილას. წერტილის მდებარეობის ცვლილებისას შეიცვლება მისი კოორდინატებიც, რომლებიც გამოსახულია ალგებრის ფანჯარაში. თუ წრეწირს შეუცვლით მდებარეობას ან რადიუსს, მაშინ შეიცვლება მისი განტოლებაც.